






Τελικά στη ζωή τίποτα δεν είναι αυτονόητο...
Έχουμε δει πολλές περίεργες πινακίδες ανα την Ελλάδα. Άλλες μας προκάλεσαν γέλιο κι άλλες απορία.
Η φωτογραφία που ακολουθεί τραβήχτηκε πριν από μερικά λεπτά από αναγνώστη και δείχνει τι γράφει η ηλεκτρονική πινακίδα διαχείρισης κυκλοφορίας, λίγο πριν τη γέφυρα του Αρτεμισίου στο ρεύμα προς Τρίπολη.
"Σήραγγες εμπρός, ανάψτε φώτα και βγάλτε γυαλιά ηλίου"
Τα σχόλια δικά σας...
Piraeus Press
Υπάρχει Θεός; Το ερώτημα αυτό απασχολεί τους φιλοσόφους και τους θεολόγους εδώ και δεκάδες αιώνες.
Ξαφνικά πριν από λίγους μήνες εμφανίστηκε η είδηση ότι δύο ευρωπαίοι μαθηματικοί, χρησιμοποιώντας έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή και τη σχετική θεωρία του αυστριακού μαθηματικούΚουρτ Γκέντελ, κατάφεραν να αποδείξουν μαθηματικά την ύπαρξη του Θεού! Το τι ακριβώς απέδειξαν και με ποιον τρόπο σχετίζεται άμεσα με την κατανόηση της Μαθηματικής Λογικής και των κανόνων που τη διέπουν.
Το θεώρημα του Θεού
Λίγο πριν από τον θάνατό του ο μεγάλος αυστριακός μαθηματικός Κουρτ Γκέντελ (Kurt Gödel) δημοσιοποίησε μια μαθηματική απόδειξη για την ύπαρξη του Θεού την οποία επεξεργαζόταν επί 30 χρόνια. Η απόδειξη αυτή βασίζεται στη σύγχρονη αξιωματική θεμελίωση των Μαθηματικών, η οποία με τη σειρά της αποτελεί συνέχεια της αρχαιοελληνικής μαθηματικής παράδοσης και της Γεωμετρίας του Ευκλείδη. Σε αυτόν τον τρόπο θεμελίωσης ξεκινάμε με τη διατύπωση αξιωμάτων, δηλαδή υποθέσεων που δεν αποδεικνύονται αλλά φαίνονται προφανείς.
Στη συνέχεια, με τη βοήθεια των αξιωμάτων και της Μαθηματικής Λογικής, μπορούμε να αποδείξουμε θεωρήματα και να οικοδομήσουμε μια ολόκληρη θεωρία. Για παράδειγμα, ένα από τα πέντε αξιώματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας είναι το ότι όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους. Ο Γκέντελ προσπάθησε να «αποδείξει» την ύπαρξη του Θεού ως ένα θεώρημα ξεκινώντας από ένα σύνολο πέντε αξιωμάτων που φαίνονται «προφανή» στο πλαίσιο της Μαθηματικής Λογικής.
Η «απόδειξη» αυτή φάνηκε εξαρχής ότι είχε δύο αδύνατα σημεία. Πρώτον, είναι άραγε τα αξιώματα όντως προφανή και, δεύτερον, είναι άραγε συμβατά μεταξύ τους ώστε να μην έχουν κρυφές ασυνέπειες; Για το πρώτο δεν μπορούμε να κάνουμε και πολλά πράγματα, αφού τα αξιώματα στα Μαθηματικά μπορεί να φαίνονται «λογικά» αλλά κατά τα άλλα είναι αυθαίρετα, οπότε ο Θεός υπάρχει αν τα αξιώματα αυτά αληθεύουν.
Το δεύτερο όμως αποτέλεσε αντικείμενο έρευνας για πάνω από 40 χρόνια επειδή έπρεπε να αποδειχθεί ότι τα πέντε αυτά αξιώματα δεν περιέχουν κρυφές αντιφάσεις και άρα είναι αυτοσυνεπή.
Το κατόρθωμα των δύο ευρωπαίων μαθηματικών, του Γερμανού Κρίστοφ Μπεντζμίλερ (Christoph Benzmüller) και του Αυστριακού Μπρούνο Βολτσενλόγκελ Παλέο (Bruno Woltzenlogel Paleo), ήταν ότι κατάφεραν να αναπαραστήσουν τα αξιώματα του Γκέντελ και τους συλλογισμούς του με μαθηματικά σύμβολα.
Στη συνέχεια, με τη βοήθεια εξειδικευμένου λογισμικού που χειρίζεται έννοιες λογικής σε ηλεκτρονικό υπολογιστή, μπόρεσαν αφενός μεν να διαπιστώσουν ότι τα αξιώματα δεν περιέχουν κρυφές αντιφάσεις και αφετέρου να επιβεβαιώσουν την απόδειξη του θεωρήματος.
Ιδέα με αρχαίες βάσεις
Θα πρέπει να σημειωθεί ότι, πέρα από το καθαρά μαθηματικό μέρος, η βάση της απόδειξης του Γκέντελ περί της υπάρξεως του Θεού δεν ήταν εντελώς καινούργια αφού έμοιαζε με το επιχείρημα του άγγλου θεολόγου και φιλοσόφου του 11ου αιώνα Ανσέλμου του Καντέρμπουρι, το οποίο, με τη σειρά του, βασίζεται στη μέθοδο της «εις άτοπον απαγωγής» των αρχαίων Ελλήνων φιλοσόφων και μαθηματικών.
Ο συλλογισμός του Ανσέλμου ήταν ο εξής:
1. Ο Θεός είναι η υπέρτατη ύπαρξη.
2. Η ιδέα του Θεού υπάρχει στη σκέψη μας.
3. Μια ύπαρξη που υπάρχει τόσο στη σκέψη όσο και στην πραγματικότητα είναι ανώτερη από μια ύπαρξη που υπάρχει μόνο στη σκέψη.
4. Αν ο Θεός υπήρχε μόνο στη σκέψη μας, τότε θα μπορούσαμε να συλλάβουμε την ιδέα μιας ανώτερης ύπαρξης η οποία υπάρχει και στην πραγματικότητα.
5. Αλλά δεν μπορούμε να φανταστούμε μια ύπαρξη ανώτερη από τον Θεό.
6. Άρα ο Θεός υπάρχει στην πραγματικότητα.
Η βασική συνεισφορά του Γκέντελ ήταν η μαθηματική περιγραφή του παραπάνω συλλογισμού και ειδικά των σημείων 3 και 4. Εκεί χρησιμοποίησε την έννοια της πιθανής αλήθειας μιας πρότασης, η οποία επεκτείνει την αριστοτελική λογική που δέχεται ότι μια πρόταση είναι είτε αληθής είτε ψευδής.
1+1 κάνουν 2;
Ο Γκέντελ έγινε διάσημος σε νεαρή ηλικία όταν διατύπωσε το περίφημο «θεώρημα της μη πληρότητας». Συνέπεια του θεωρήματος αυτού είναι ότι, στο πλαίσιο της «Απλής Αριθμητικής» των ακεραίων αριθμών, η οποία βασίζεται σε αξιώματα όπως το γνωστό «1+1=2», υπάρχουν προτάσεις που δεν είναι δυνατόν να διαπιστώσουμε αν αληθεύουν ή όχι βασιζόμενοι μόνο στα αξιώματα αυτά.
Οι προτάσεις αυτές χαρακτηρίζονται από μια αυτοαναφορά και το πιο γνωστό ανάλογό τους στο πλαίσιο της απλής λογικής είναι το παράδοξο του αρχαίου έλληνα φιλοσόφου Ευβουλίδη, σύμφωνα με το οποίο «αν κάποιος παραδεχθεί ότι ψεύδεται, αυτό που λέει είναι αλήθεια ή ψέμα;».
Η πρόταση αυτή οδηγεί σε φαύλο κύκλο, αφού αν η πρόταση είναι αληθής συμπεραίνουμε ότι ο συνομιλητής μας ψεύδεται ενώ αν η πρόταση είναι ψευδής συμπεραίνουμε ότι ο συνομιλητής μας λέει την αλήθεια.
Το θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ είχε σοβαρότατες συνέπειες στη θεμελίωση των Μαθηματικών με βάση την αξιωματική μέθοδο, η οποία στη δεκαετία του 1920 φαινόταν ότι θα κατάφερνε να ενοποιήσει όλους τους κλάδους αυτής της επιστήμης σε ένα ενιαίο οικοδόμημα.
Παράλληλα όμως υπήρξε ο λόγος που του προσφέρθηκε το 1940 μια θέση στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών του Πρίνστον, όπου και παρέμεινε ως καθηγητής ως τον θάνατό του το 1978.
Η συνεισφορά του Γκέντελ στη θεμελίωση της Μαθηματικής Λογικής αναγνωρίστηκε επανειλημμένως, με σημαντικότερο κατά τη γνώμη μου το βραβείο Αϊνστάιν του Ινστιτούτου που του απονεμήθηκε το 1951 από τον ίδιο τον Αϊνστάιν, ο οποίος ήταν συνάδελφός του σε αυτό το ίδρυμα και στενός φίλος του.
Οι συνθήκες θανάτου του Γκέντελ ήταν πολύ ασυνήθιστες και αποτέλεσαν την έμπνευση για το θεατρικό έργο «Δέκατη έβδομη νύχτα» του Απόστολου Δοξιάδη. Ο Γκέντελ έπασχε από έλκος του δωδεκαδακτύλου και ακολουθούσε, με δική του πρωτοβουλία, μια πολύ αυστηρή δίαιτα. Σιγά-σιγά άρχισε να πιστεύει ότι τον δηλητηριάζουν και κατέληξε να αρνείται να φάει το φαγητό του.
Το αποτέλεσμα αυτής της κατάστασης, θα έλεγε κανείς, αποτέλεσε το κορυφαίο λογικό παράδοξο υλοποιημένο - και όχι διατυπωμένο - από τον θεμελιωτή της Μαθηματικής Λογικής. Αν δεν έτρωγε, ήταν σίγουρο ότι ο Γκέντελ θα πέθαινε από ασιτία. Αν έτρωγε ίσως να πέθαινε από δηλητηρίαση - αλλά και ίσως όχι. Ο Γκέντελ, πέρα από κάθε λογική, διάλεξε ενσυνείδητα την πρώτη επιλογή - και πέθανε από ασιτία.
Ο κ. Χάρης Βάρβογλης είναι καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ.
Πηγή: Το Βήμα science
Οι κάτοικοι του χωριού Benito Juarez σκότωσαν, χτυπώντας το με ξύλα, ένα τεράστιο φίδι μήκους 7,5 περίπου μέτρων
Όπως αναφέρει η Daily Mail οι πανικόβλητοι κάτοικοι θεωρούσαν ότι το φίδι ευθυνόταν για τις εξαφανίσεις ζώων τους το τελευταίο διάστημα, ενώ φοβόντουσαν ότι θα μπορούσε να καταπιεί ακόμα και ένα μικρό παιδί!
Όταν το εντόπισαν του επιτέθηκαν και το σκότωσαν. Η ενέργειά τους αυτή ωστόσο προκάλεσε πάντως αντιδράσεις.
Την φωτογραφία τράβηξε τουρίστας που βρισκόταν στο χωριό του νοτιανατολικού Μεξικού.
Είναι τεράστιοι, ανθεκτικοί στα δηλητήρια και αναπαράγονται με τρελούς ρυθμούς
Βρετανοί ερευνητές κρούουν τον κώδωνα του κινδύνου για μια άγνωστη μέχρι σήμερα αλλά ταχέως εξελισσόμενη απειλή για τον άνθρωπο, τις καλλιέργειες και τα τοπικά οικοσυστήματα του πλανήτη. Όπως υποστηρίζουν γεννιούνται με τρελούς ρυθμούς μεγάλου μεγέθους αρουραίοι οι οποίοι έχουν μεταλλαχθεί έτσι ώστε να είναι ανθεκτικοί στα δηλητήρια που χρησιμοποιεί ο άνθρωπος εναντίον τους.
Άμεσος κίνδυνος
Ειδικοί του Πανεπιστημίου Χάντερσφιλντ έκαναν έρευνες σε 17 κομητείες της Βρετανίας και ανακάλυψαν ότι έχει αυξηθεί πολύ ο πληθυσμός μιας νέας γενιάς αρουραίων. Είναι αρουραίοι το μήκος των οποίων ξεπερνάει το μισό μέτρο και είναι ιδιαίτερα ανθεκτικοί στα συμβατικά δηλητήρια που χρησιμοποιεί ο άνθρωπος εναντίον τους. Τα δηλητήρια εναντίον των αρουραίων έχουν παραμείνει τα ίδια από την δεκαετία του 1950. Αυτό σύμφωνα με τους ερευνητές επέτρεψε στους αρουραίους να αναπτύξουν μια γονιδιακή μετάλλαξη που τους προστατεύει από αυτά τα δηλητήρια.
Επιπλέον αυτή η νέα σούπερ γενιά αρουραίων αναπαράγεται σύμφωνα με τους ερευνητές με πραγματικά φρενήρη ρυθμό.
Όπως εκτιμούν το 2015 ο αριθμός των σούπερ αρουραίων στη Βρετανία θα είναι διπλάσιος από εκείνον των κατοίκων της! Οι ειδικοί κάνουν έκκληση στις αρμόδιες ευρωπαϊκές Αρχές για να εγκρίνουν τη χρήση νέων ισχυρών δηλητηρίων που να εξοντώνουν τους σούπερ αρουραίους πριν το πρόβλημα λάβει ανεξέλεγκτες διαστάσεις όχι μόνο στη Βρετανία αλλά και σε άλλες περιοχές του πλανήτη.
Πηγή: Το Βήμα science
Σε… πασαρέλα έχουν μετατρέψει το Σώμα, οι ρωσίδες αστυνομικοί. Βγαίνουν στο δρόμο για περιπολίες φορώντας μίνι φούστα και ψηλοτάκουνα.
Σύμφωνα με τη ρωσική ιστοσελίδα Moscow Times, γυναίκες αστυνομικοί της Ρωσίας έχουν φωτογραφηθεί σε ώρα υπηρεσίας ντυμένες με καυτά μίνι. Η τάση αυτή ανάγκασε το Υπουργείο να εκδώσει διάταγμα για τροποποίηση των στολών έτσι ώστε να αποφεύγονται τα μίνι.
Επιπλέον, απαγορεύτηκε να γίνονται συνδυασμοί με πολιτικά ρούχα αλλά και η χρήση ενδυμάτων που είναι ζαρωμένα από φθορά. Από την πλευρά του ο Υφυπουργός Εσωτερικών Sergei Gerasimov κάνει λόγο για δυσφήμηση της ρωσικής αστυνομίας και προειδοποιεί πως δεν θα δεχθεί άλλη τροποποίηση στις επίσημες στολές.
Από τη μεριά του ο πρόεδρος του συνδικαλιστικού οργάνου της ρώσικης Αστυνομίας, Mikhail Pashkin, δήλωσε ότι οι αστυνομικοί δεν ευθύνονται για τα ακατάστατα ρούχα τους.
Ειδικότερα για το θέμα των γυναικών συναδέλφων του και τις καυτές μίνι φούστες που πολλές από αυτές επιλέγουν να φορούν ο Pashkin δίνει μία αφοπλιστική απάντηση:
«Ίσως τα κορίτσια να θέλουν να παντρευτούν. Παρεμπιπτόντως πρέπει να σκεφτόμαστε και τη βελτίωση της δημογραφικής κατάστασης».
Ο Μινωικός Πολιτισμός ήταν ένας πολιτισμός της Ελληνικής Εποχής του Χαλκού που άνθησε στο νησί της Κρήτης και κατάφερε να κυριαρχήσει στις ακτές και τα νησιά του Αιγαίου. Ο πολιτισμός άκμασε ως ναυτική δύναμη περίπου από τον 27ο αιώνα έως τον 15ο αιώνα π.Χ..
Δείτε μια εντυπωσιακή αναπαράσταση της καθημερινότητας στη Μινωική Κρήτη στο παρακάτω Βίντεο.
Τα ανάκτορα της Κνωσού ανακαλύφθηκαν στις αρχές του 20ου αιώνα μ.Χ από τον Βρετανό αρχαιολόγο Άρθουρ Έβανς.
Ο Durant αναφέρεται σε αυτό τον πολιτισμό ως "ο πρώτος κρίκος της ευρωπαϊκής αλυσίδας."
Τα ανθρωποειδή εμφανίστηκαν για πρώτη φορά στην Κρήτη περίπου πριν από 130.000 χρόνια, κατά την εποχή της Μέσης Παλαιολιθικής Εποχής. Τσεκούρια που βρέθηκαν, αποδίδονται στον τύπο ανθρώπου Homo erectus που εντοπίστηκε στην Αφρική. Στην Κρήτη όμως είναι κατασκευασμένα από τοπικό χαλαζία αντί πυριτόλιθο, τέτοια τσεκούρια έχουν βρεθεί στο φαράγγι της Πρέβελης στη νότια Κρήτη.
Τα αρχαιολογικά στοιχεία δείχνουν οικισμούς στο νησί από τα τέλη της 8ης και στις αρχές της 7ης χιλιετίας π.Χ.. Ωστόσο, τα πρώτα σημάδια προηγμένης γεωργίας εμφανίστηκαν αργότερα το 5000 π.Χ.
Ο Μινωικός πολιτισμός θεωρείται ότι ξεκινάει με τα ανακτορικά συγκροτήματα που εμφανίστηκαν στην Εποχή του Χαλκού. Στο βίντεο θα δείτε επίσης πολύ καλές αναπαραστάσεις από τα Ταυροκαθάψια.
Η Δύση του Μινωικού πολιτισμού ξεκινάει με την έκρηξη του ηφαιστείου της Θήρας (που μέχρι τότε λεγόταν Στρογγύλη) περίπου το 1600 π.Χ. Τεράστια κύματα και τσουνάμι σάρωσαν τις ακτές της Κρήτης, η καταστροφή της Θήρας και του Μινωικού πολιτισμού περιγράφεται πολύ παραστατικά στο παρακάτω Βίντεο. Αποδυναμωμένες πλέον οι Μινωικές μητροπόλεις έπεσαν εύκολα αργότερα από τους εισβολείς Μυκηναίους.
Το βίντεο αποτελεί απόσπασμα από το ντοκιμαντέρ του BBC, Ατλαντίδα: Το Τέλος Ενός Κόσμου η Γέννηση ενός Θρύλου
Κώστας Γραμματόπουλος | Ο καλλιτέχνης που ζωγράφιζε τα αλφαβητάρια της παιδικής μας ηλικίας
Άνθρωποι από όλον τον κόσμο έρχονται κάθε καλοκαίρι στην Μανιτόμπα του Καναδά για να δουν την μεγαλύτερη σύναξη… φιδιών στον κόσμο.
Δεκάδες χιλιάδες φίδια βγαίνουν από τις υπόγειες φωλιές του που πέρασαν τον χειμώνα.
Όπως λένε οι ειδικοί γεωλόγοι, μόνο σε αυτό το σημείο του Καναδά υπάρχει αυτό το ειδικό πέτρωμα που μπορεί να σπάσει και να κάνει τρύπες όπου η θερμοκρασία δεν είναι απαγορευτική για τα φίδια και μπορούν να ξεχειμωνιάσουν τα ερπετά.
Ευτυχώς δεν είναι δηλητηριώδη.
Δείτε το βίντεο του National Geographic:
tribune.gr
© Σπερχειός 2022 Όλα τα δικαιώματα κατοχυρωμένα